OPOSICIONES
AL PROFESORADO
DE
LA LÓGICA CLÁSICA A LA LÓGICA SIMBÓLICA
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. "Lógica".
1.2. La tesis de Kant.
1.3. La tesis de Nidditch.
2. LÓGICA ANTIGUA.
2.1. Lógica aristotélica.
2.1.1. Teoría del silogismo categórico.
2.1.2. Otros resultados.
2.1.3. Apreciación global.
2.2. Lógica megárica.
2.3. Lógica estoica.
2.3.1. Diferencias con la lógica aristotélica.
2.3.2. Características del CP estoico.
2.4. Axiomática euclidiana.
2.4.1. Los elementos de los Elementos.
2.4.2. El origen en la dialéctica eleática.
2.4.3. El origen en la cosmología griega.
2.4.4. Críticas.
3. LA LÓGICA MEDIEVAL.
3.1. Teoría de la suppositio.
3.2. Otros resultados.
4. PRECURSORES DE LA LÓGICA MODERNA.
4.1. Leibniz.
4.2. Bolzano.
5. NUEVOS DESARROLLOS EN LA MATEMÁTICA.
5.1. Geometrías no-euclidianas.
5.2. Álgebras.
9. UNA VUELTA ATRÁS ¿QUÉ ES LO QUE HA CAMBIADO?
CONTINÚA....................
BIBLIOGRAFÍA.
ESQUEMA RESUMEN.
CUESTIONES
BÁSICAS.
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. "Lógica".
Definiremos, en primer lugar, lo que entendemos por "lógica", sin entrar todavía a diferenciar la lógica tradicional y la lógica simbólica (asunto que dejamos para la sección 9 y última).
La Lógica es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos. Más concisamente, es la teoría formal de la deducción. (GARRIDO, Lógica simbólica, pp. 20-21).
El objeto de la lógica son los argumentos, buenos y malos, y su labor consiste en proveer métodos para distinguir los argumentos buenos de los malos. Entre los argumentos, la bondad reside en la validez, y un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
1.2. La tesis de Kant.
"Que la lógica ha tomado este camino seguro ("el camino seguro de la ciencia") desde los tiempos más antiguos es algo que puede inferirse del hecho de que no ha necesitado dar ningún paso atrás desde Aristóteles, salvo que se quieran considerar como correcciones la supresión de ciertas sutilezas innecesarias o la clarificación de lo expuesto, aspectos que afectan a la elegancia, más que a la certeza de la ciencia. Lo curioso de la lógica es que tampoco haya sido capaz, hasta hoy, de avanzar un solo paso. Según todas las apariencias se halla, pues, definitivamente concluida". (KANT, Crítica de la razón pura, B VIII).
1.3. La tesis de Nidditch.
"La lógica matemática es el resultado de la convergencia de cuatro líneas de pensamiento. Estas líneas son: 1) La lógica antigua, que fue invención de Aristóteles, 2) La idea de un lenguaje completo y automático para el razonamiento, 3) Los nuevos progresos en álgebra y geometría acaecidos después de 1825, y 4) La idea de que hay partes de la matemática que son sistemas deductivos, esto es, cadenas de razonamientos que se conforman a las reglas de la lógica". (NIDDITCH, El desarrollo de la lógica matemática, Pág. 12). La tesis de Kant constituye una apreciación de la lógica tradicional. La tesis de Nidditch, un bosquejo del desarrollo de la lógica simbólica. Lo que sigue puede considerarse un comentario in extenso de ambas tesis.
2. LÓGICA ANTIGUA.
2.1. Lógica aristotélica.
Al conjunto de los tratados lógicos de Aristóteles (384 - 332 a.C.) lo llamaron sus comentadores el Organon ("el instrumento"), pues en la tradición oficial peripatética la lógica era considerada un instrumento de la filosofía.
Categorías.
De Interpretatione.
Composición Primeros Analíticos.
del Organon Segundos Analíticos.
Tópicos.
De Sophisticis Elenchis.
El 4º libro de la Metafísica, que trata del principio de no-contradicción, también pudiera considerarse una obra de lógica.
Entre los libros que componen el Organon, los de mayor trascendencia para la lógica son, con mucho, el De Interpretatione y los Primeros Analíticos. En ellos están contenidos:
A) La teoría del silogismo categórico.
B) La teoría de la oposición y de la conversión.
C) La teoría del silogismo modal.
Continúa.........
BIBLIOGRAFÍA.
CARNAP, R. (1975) Fundamentos de lógica y matemáticas. Madrid, Taller de ediciones.
GARRIDO, M. (1983) Lógica simbólica. Madrid, Tecnos.
KLEENE, S. C. (2002) Introducción a la metamatemática. Madrid, Tecnos.
KNEALE, W. Y M. ( 2001) El Desarrollo de la lógica. Madrid, Tecnos.
MOSTERIN, J. (1983) Teoría axiomática de conjuntos. Barcelona, Ariel.
NIDDITCH, P. H. (1998) El desarrollo de la lógica matemática. Madrid, Cátedra.
PRIOR, A. N. (Ed.) (1976) Historia de la lógica. Madrid, Tecnos.
ARISTOTELES (1988) Tratados de lógica, Madrid, Gredos.
RUSSELL, B. y WHITEHEAD, A. N.
(2000) Principia Mathematica, Madrid,
Paraninfo.
DEAÑO, A. (2001) Introducción a la
lógica formal, Alianza, Madrid, Alianza.
HAACK, S. (1999) Filosofía de las lógicas, Madrid,
Cátedra.
BOCHENSKI, I. M. (2002) Historia de la lógica formal, Madrid,
Gredos.
LUKASIEWICZ, Jan (1975) Para una historia de la lógica de enunciados,
Valencia, Cuadernos Teorema.
DEAÑO, A. (1980) Las concepciones de las lógicas, Madrid,
Taurus.
MATES, B. (1984) Lógica de los estoicos, Madrid, Tecnos.
MOSTERIN, Jesús (1986) Historia de la Filosofia, Madrid,
Alianza.
FERRATER MORA, J. (2003) Diccionario de filosofia, Barcelona, Ariel.
INTRODUCCIÓN.
La Lógica es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos. Más concisamente, es la teoría formal de la deducción. Un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
LÓGICA ANTIGUA.
Lógica aristotélica.
Aristóteles (384 – 322 a. C.) define el silogismo como una "expresión proposicional en la que habiendo sido establecidas ciertas cosas, se sigue necesariamente otra cosa, distinta de las que se han establecido previamente, por ser estas así".
Un silogismo está
formado por proposiciones simples que usan la cópula, o sea, proposiciones
categóricas. En cuanto a los términos, distinguió los generales
de los singulares, reconoció también términos singulares y generales
vacíos. En la silogística se limitó a los términos generales no vacíos. Se
ocupó ante todo de los términos de generalidad limitada. En la silogística
aristotélica sólo entran proposiciones universales y particulares.
En cualquier caso, el silogismo aristotélico es: (I) Una oración condicional o un esquema de oración condicional. (II) Que es verdadera (si es una oración) o que se convierte en verdadera al sustituir las variables por sus valores (si es un esquema de oración). (III) Que consta de dos premisas y conclusión.
Lógica estoica.
A) Todos sus argumentos son esquemas o reglas de inferencia.
B) Es un cálculo para el que vale el principio de bivalencia,
que afirma que: para todo enunciado, este enunciado es verdadero o falso (pero
no ambas cosas).
C) En el CP estoico figuran las conectivas fundamentales: negación, condicional, conjunción y disyunción. Todas ellas salvo la última, son definidas como funciones veritativas (lo que significa que los estoicos optaron por la definición filónica del condicional).
D) Ciertas reglas de inferencia del CP estoico son concebidas como primitivas, esto es, se postulan sin demostración. Son los indemostrables.
LA LÓGICA MEDIEVAL.
Teoría de la suppositio.
Los lógicos medievales llamaron "términos" a los signos descriptivos ("categoremáticos") que ocupaban la posición de sujeto o predicado en las proposiciones. La cópula, los cuantificadores, etc., eran los signos sincategoremáticos. Hay dos significados de suppositio:
a) La suposición fue definida por Ockam como: "el estar por alguna otra cosa", un término en una proposición, "tal que cuando el término está en la proposición por algo, estamos usando dicho término por algo respecto de lo cual... ese término... es verificado". La suppositio de un término es, según esto, algo muy semejante a lo que conocemos como referencia.
Continúa...........................
CUESTIONES BÁSICAS.
1. Cuáles son en la lógica los principios
lógicos generales?.
El
objeto principal de la Lógica es la inferencia o deducción en virtud de la cual
de unas proposiciones anteriores (premisas) se obtiene una conclusión; ahora
bien, subyaciendo a estas operaciones y fundamentándolas se encuentran los
principios lógicos "naturales". En este sentido, podemos denominar
principios lógicos a un determinado número de verdades indemostrables y
evidentes en sí mismas (axiomas) que, implícita o explícitamente admitidos por
todos los seres humanos, constituyen el fundamento de toda actividad e incluso
de todo razonamiento cotidiano. Estos principios son los siguientes:
·
Principio de identidad.
Una cosa es idéntica a sí misma. A veces, a la citada formulación se añade la
siguiente: si dos cosas son iguales a una tercera son iguales entre sí. En la Lógica simbólica dicho axioma se
expresa en las siguientes fórmulas:
·
Principio de
contradicción (o de no contradicción). Este principio fue enunciado por
Aristóteles, como el más universal e indudable del ser y del conocer, en los
siguientes términos: "Es imposible que un mismo atributo se dé y no se dé
simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido". Considerado
desde el punto de vista lógico, podemos afirmar que una proposición no puede
ser, a la vez, verdadera y falsa, no puede darse a la vez
A
y no A ¬(A Ù ¬A)
·
Principio de tercero
excluido. Este principio se suele formular señalando que entre el ser y el no
ser no existe término medio; de donde en su vertiente lógica resulta que si una
proposición es verdadera, su contraria tiene que ser falsa y, si una
proposición es falsa, su contraria tiene que ser verdadera, es decir:
A
o no A (A V ¬A)
·
El principio de razón
suficiente. Además de los principios señalados, algunos científicos y, sobre
todo, el filósofo racionalista Leibniz han insistido en el principio de razón
suficiente, según el cual se afirma que no existe ningún hecho verdadero o
existente, ni ninguna enunciación verdadera "sin que haya una razón
suficiente para que sea así, y no de otro modo" o, dicho de otro modo más
breve: "nada acontece sin razón".
2. ¿Cuáles son las relaciones de la lógica y
la psicología, especialmente en cuanto ciencia sobre las leyes del
pensamiento?.
Hoy
constituye esto una interpretación psicologista muchas veces criticada y hoy
totalmente abandonada. Pero que no se pueda ser psicologista en lógica no
quiere decir que la lógica no guarde relación alguna con la psicología: hay una
relación estrecha entre ambas ciencias, y de ella se benefician una y otra.
Continúa.................................